Jeśli jest odblokowany port 25 i exim pracuje, poczta z innego serwera wychodzi i nie ma komunikatu o błędach, a sam exim nie zawiera w reject_log żadnych komunikatów i poczty nie ma w /var/spool/mail, to wytłumaczenie jest tylko jedno - wpada do czarnej dziury.
Ta czarna dziura to złą konfiguracja exima, która np. zawiera nieistniejący adres lub źle skonfigurowaną domenę, może się zdarzyć, że poczta trafia pod zły adres i jest mielona na śmieci bez odsyłania zwrotki (czasem się zdarza). Inną możliwością jest sytuacja, że masz NND ze stycznia z openssl 0.9.8 a exim z dotychczasowego repozytorium i się z tym gryzie. Wówczas niby pracuje, ale nie pracuje.